数論幾何入門 モジュラー曲線から大定理・大予想へ

紙版
数論幾何入門

東京大学准教授 博士(数理科学) 三枝洋一 (著)

定価 ¥ 3,300
ページ224
判型
ISBN978-4-627-07891-8
発行年月2024.05
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《数論幾何学の世界をめぐるための格好のガイドブック》
整数論の問題を幾何学的手法で解く――それが数論幾何学と呼ばれる代数学の分野です。フェルマー予想をはじめ、志村-谷山予想、ラングランズ予想、佐藤-テイト予想、BSD予想、ヴェイユ予想といった魅力的な大定理・大予想を数多く備えながらも、その理論は非常に抽象的かつ難解であるがゆえに、これまで初学者への門戸は開かれていませんでした。

本書は、そんな数論幾何学の世界に足を踏み入れるための入門書です。抽象的な一般論ではなく、「モジュラー曲線」と呼ばれる具体例を軸に解説されているので、特別な予備知識がなくても数論幾何学の考え方が理解できます。

前半では主にモジュラー曲線について解説し、後半では上記の大定理・大予想の内容の理解を目指します。

《そのほかの本書の特長》
・予備知識は大学教養レベルの数学だけ。行列の基礎から丁寧に解説します。要所要所で必要になる複素解析の基礎も付録に収めました。
・具体的な計算例題を多数掲載。手を動かしながら考えることができるので理解が深まります。
・詳細な参考文献ガイド付き。本書を読んで面白いと感じた箇所が深掘りできます。
第1章 数論幾何学への招待
第2章 モジュラー曲線とは
第3章 モジュラー曲線MSL2(Z)
第4章 保型関数と保型形式
第5章 モジュラー曲線MΓ0(p)
第6章 モジュラー曲線MΓ1(11)の方程式
第7章 モジュラー曲線のFp有理点
第8章 保型形式のq展開と保型L関数
第9章 楕円曲線に対する大定理・大予想
第10章 ハッセの定理の証明
第11章 ヴェイユ予想
付録A 複素解析からの補足
付録B 射影空間と射影代数多様体

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