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リーマン面の理論

東京大学名誉教授 法政大学教授理博寺杣友秀(著)

  • 256ページ

書籍のカテゴリー

  • 数学

    幾何学

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リーマン面はどのように生まれたのか?
どのように利用されてきたのか?
――基礎から丁寧に説き明かす.

リーマン面の起こりや複素関数論の復習から始まり,リーマン–ロッホの定理やセールの双対定理といった基本事項,周期積分やアーベル多様体,保型形式までを解説.リーマン–ロッホの定理の証明にあたっては,現代数学に欠かせないコホモロジーの理論が初歩から導入されている.このため,コホモロジー理論の理解も深まり,その有用性を実感することができる.

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「リーマン面の理論は代数幾何学をはじめとした,多くの現代数学の入り口である.古典論から数論・代数幾何学への橋渡しを通して,本書は現代数学への着実なアプローチを提供し,大学の基礎数学課程と現代数学の間隙を埋めるダイナミックな本になっている.」加藤文元(東京工業大学教授)

第1章 楕円関数の2重周期性と楕円曲線
第2章 複素関数論からの準備
第3章 リーマン面の定義と正則関数
第4章 層とそのコホモロジー
第5章 正則ベクトル束とリーマン面上の有理関数
第6章 セールの双対定理
第7章 コンパクト・リーマン面と代数曲線
第8章 周期積分,ヤコビ多様体とアーベルの定理
第9章 アーベル多様体
第10章 周期積分と微分方程式
第11章 楕円曲線と保型形式

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