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四元数

横浜国立大学教授博士(理学)今野紀雄(著)

  • 160ページ

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    代数学/数学基礎論

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複素数を拡張して得られる四元数は,その単純な定義とは裏腹に,実数や複素数とは全く異なる複雑な性質をもち,さらに画像処理や信号処理などの応用面からも注目されています.
本書は2部構成によって,基本的な計算方法が身につき研究体系を展望できる,コンパクトな入門書です.

◆定義と基本的な計算方法を解説する,第Ⅰ部「四元数の基礎」
積の結合法則が成り立たなかったり,一見単純な計算が実は非常に煩雑だったりと,実数や複素数にはない複雑さをもつ四元数.ここでは,豊富な例や問題によって計算力をつけながら,その定義と性質を一つひとつみていきます.

◆現在取り組まれている問題や応用を解説する,第Ⅱ部「四元数の広がり」
方程式の解法,行列,回転,固有値問題をここでは紹介します.第Ⅰ部で学んだ四元数のもつ性質が,これらの問題をどのように様変わりさせるのか.理論と応用の両面で研究が進められている四元数の世界の広がりをみていきます.

第I部 四元数の基礎
第1章 四元数とは何か
第2章 複素数の定義と性質
第3章 四元数の定義と性質
第II部 四元数の広がり
第4章 四元数の方程式
第5章 四元数行列
第6章 複素数と回転
第7章 四元数と回転
第8章 固有値問題
付録 四元数量子ウォーク

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